Saturday, 20 April 2013

Apa Itu Matematik?


Matematik

Matematik ialah satu bidang ilmu yang mengkaji kuantiti, struktur, ruang dan perubahan. Ahli matematik mencari pola, memformulasikan konjektur yang baru, dan menghasilkan fakta dengan deduksi rapi dari aksiom dan definisi yang dipilih dengan baik.

Terdapat percanggahan pendapat samada objek matematik seperti nombor wujud secara semula jadi, ataupun hasil ciptaan manusia. Ahli matematik Benjamin Peirce menggelar matematik sebagai "sains yang memberi kesimpulan yang sewajarnya". Albert Einstein sebaliknya menyatakan "selagi hukum matematik itu merujuk kepada realiti, maka ia tidak pasti, dan selagi ia pasti, ia tidak merujuk kepada realiti".

Dengan penggunaan pengabstrakan dan penaakulan logik, matematik berevolusi dari pembilangan, pengiraan, pengukuran, dan kajian sistematik terhadap bentuk dan pergerakan objek fizikal. Matematik gunaan telah wujud dalam aktiviti seharian manusia sejak kewujudan rekod bertulis. Hujah yang rapi mula wujud dalam Matematik Yunani, antara yang terkenal ialah karya Euclid, Elemen. Matematik kemudiannya terus berkembang, contohnya di China pada kurun ke-3 sebelum masihi, di India pada kurun pertama masihi dan di dunia Islam pada kurun ke-8masihi, sehingga kemunculan Zaman Pembaharuan, apabila penciptaan matematik berinteraksi dengan penemuan saintifik yang baru, membawa kepada peningkatan yang sangat besar dalam penemuan matematik yang kekal berterusan sehingga hari ini.

Matematik digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di dalam pelbagai bidang, termasuklah sains semula jadi, kejuruteraan, perubatan dan sains sosial. Matematik gunaan, satu cabang matematik yang mengkaji aplikasi ilmu matematik ke dalam bidang lain, memberi inspirasi dan memanfaatkan penemuan matematik yang baru dan kadangkala menjadi pencetus kepada pembangunan disiplin matematik yang baru sepenuhnya seperti statistik dan teori permainan. Ahli matematik juga terlibat dalam matematik tulen, satu cabang matematik yang khusus untuk bidangnya sahaja, tanpa aplikasi ke dalam bidang yang lain, walaupun aplikasi yang praktikal untuk apa yang bermula sebagai matematik tulen sering ditemui.

Etimologi

Perkataan "matematik" dipinjam daripada perkataan bahasa inggeris iaitu "mathematics" sebenarnya berasal dari Yunani μάθημα (máthēma), yang bermaksud mempelajari, menimba, sains, dan ia didatangi untuk menjurus kepada makna yang lebih sempit dan lebih teknikal bermaksud "bidang matematik", walaupun dalam zaman klasik. Kata adjektifnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berhubung dengan pembelajaran, atau dipelajari, yang maksudnya lebih bermaksud mathematikal. Dalam perkara tertentu, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), dalam bahasa Latin ars mathematica, bermaksud seni matematik.

Bentuk jamak yang jelas di dalam bahasa Inggeris, seperti juga bahasa Perancis bentuk jamak les mathématiques (dan bentuk ambilan singular yang kurang digunakan la mathématique), berpatah balik kepada kata jamak neuter Latin mathematica (Cicero), berdasarkan kepada perkataan jamak Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang telah digunakan oleh Aristotle, dan ia bermaksud secara kasar sebagai "semua benda adalah matematik". Dalam bahasa Inggeris, bagaimanapun, kata noun mathematics mengambil bentuk perkataan singular. Ianya biasa dipendekkan kepada math dalam kawasan America Utara yang berbahasa Inggeris dan maths di tempat lain


Monday, 15 April 2013

Algebra

Algebra (bahasa Arab: الجبر, al-jabr yang membawa maksud "gabungan, sambungan, atau pelengkap") ialah cabang matematik yang berkaitan dengan kajian struktur, hubungan, dan kuantiti. Algebra asas sering dijadikan sebahagian pendidikan sekolah menengah untuk memberikan pengenalan kepada idea-idea asas algebra: membelajari apa yang terjadi apabila nombor-nombor dicampurkan atau dikalikan, dan bagaimana membuat polinomial dan mencari punca tersebut. Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi (bahasa Arab: محمد بن موسى الخورازمي) merupakan bapa algebra.

Pengelasan
Secara amnya, algebra boleh dibahagikan kepada kategori-kategori yang berikut:
  • Algebra asas - mencatat sifat-sifat operasi pada sistem nombor nyata sebagai "pemegang tempat" dengan simbol-simbol untuk mewakili pemalar serta pemboleh ubah, dan petua-petua untuk ungkapan matematik dan persamaan yang melibatkan simbol-simbol tersebut dikaji (perhatikanlah bahawa ini sering merangkumi isi kandungan kursus yang digelarkan sebagai "algebra pertengahan" dan "algebra kolej");
  • Algebra niskala - juga dipanggil sebagai "algebra moden", yang mengkaji struktur-struktur algebra seperti kumpulan, gelanggang, dan medan yang diberikan definisi aksioman.
  • Algebra linear - mengkaji sifat-sifat khusus untuk ruang vektor (termasuk matriks);
  • Algebra semesta - mengkaji sifat-sifat sepunya dalam semua struktur algebra.

Dalam kajian lanjutan, sistem-sistem algebra aksioman (seperti kumpulan, gelanggang, dan medan) dan algebra-algebra melintasi medan dikaji melalui struktur geometri tabii (topologi) yang serasi dengan struktur algebra tersebut. Senarai sistem algebra aksioman termasuk:
  • Ruang vektor norma
  • Ruang Banach
  • Ruang Hilbert
  • Algebra Banach atau algebra norma
  • Algebra topologi
  • Kumpulan topologi

Algebra Asas

Algebra asas ialah bentuk algebra yang termudah. Ia diajarkan kepada para pelajar yang dianggapkan tidak mempunyai ilmu matematik sebalik prinsip asas ilmu kira-kira. Walaupun dalam ilmu kira-kira, hanya nombor-nombor dan operasi arithmetik (seperti +, −, ×, ÷) wujud, dalam algebra, nombor sering ditandakan oleh lambang (seperti a, x, y). Ini berguna kerana:
  • Ia memberikan rumusan umum peraturan arithmetik (seperti a + b = b + a for all a dan b), dan inilah langkah pertama untuk penjelajahan sistematik pada sifat sistem nombor benar.
  • Ia memberikan rujukan kepada nombor "tidak dikenali", rumus persamaan dan pelajarannya untuk bagaimana mahu menyelesaikan ini (contohnya, "Carikan nombor x sedemikian hingga 3x + 1 = 10").
  • Ia memberikan rumusan fungsi berkenaan (seperti "Kalau anda jual x tiket, kemudian keuntungan anda akan menjadi 3x - 10 ringgit, atau f(x) = 3x - 10, dimana f ialah fungsinya, dan x ialah nombor fungsi yang dijalankan.").

Jumlah Pelawat

Total Pageviews