GUM ARABIC AL MANNA

Algebra

Algebra (bahasa Arab: الجبر, al-jabr yang membawa maksud "gabungan, sambungan, atau pelengkap") ialah cabang matematik yang berkaitan dengan kajian struktur, hubungan, dan kuantiti. Algebra asas sering dijadikan sebahagian pendidikan sekolah menengah untuk memberikan pengenalan kepada idea-idea asas algebra: membelajari apa yang terjadi apabila nombor-nombor dicampurkan atau dikalikan, dan bagaimana membuat polinomial dan mencari punca tersebut. Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi (bahasa Arab: محمد بن موسى الخورازمي) merupakan bapa algebra.

Pengelasan

Secara amnya, algebra boleh dibahagikan kepada kategori-kategori yang berikut:

• Algebra asas - mencatat sifat-sifat operasi pada sistem nombor nyata sebagai "pemegang tempat" dengan simbol-simbol untuk mewakili pemalar serta pemboleh ubah, dan petua-petua untuk ungkapan matematik dan persamaan yang melibatkan simbol-simbol tersebut dikaji (perhatikanlah bahawa ini sering merangkumi isi kandungan kursus yang digelarkan sebagai "algebra pertengahan" dan "algebra kolej");
• Algebra niskala - juga dipanggil sebagai "algebra moden", yang mengkaji struktur-struktur algebra seperti kumpulan, gelanggang, dan medan yang diberikan definisi aksioman.
• Algebra linear - mengkaji sifat-sifat khusus untuk ruang vektor (termasuk matriks);
• Algebra semesta - mengkaji sifat-sifat sepunya dalam semua struktur algebra.

Dalam kajian lanjutan, sistem-sistem algebra aksioman (seperti kumpulan, gelanggang, dan medan) dan algebra-algebra melintasi medan dikaji melalui struktur geometri tabii (topologi) yang serasi dengan struktur algebra tersebut. Senarai sistem algebra aksioman termasuk:

• Ruang vektor norma
• Ruang Banach
• Ruang Hilbert
• Algebra Banach atau algebra norma
• Algebra topologi
• Kumpulan topologi

Algebra Asas

Algebra asas ialah bentuk algebra yang termudah. Ia diajarkan kepada para pelajar yang dianggapkan tidak mempunyai ilmu matematik sebalik prinsip asas ilmu kira-kira. Walaupun dalam ilmu kira-kira, hanya nombor-nombor dan operasi arithmetik (seperti +, −, ×, ÷) wujud, dalam algebra, nombor sering ditandakan oleh lambang (seperti a, x, y). Ini berguna kerana:

• Ia memberikan rumusan umum peraturan arithmetik (seperti a + b = b + a for all a dan b), dan inilah langkah pertama untuk penjelajahan sistematik pada sifat sistem nombor benar.
• Ia memberikan rujukan kepada nombor "tidak dikenali", rumus persamaan dan pelajarannya untuk bagaimana mahu menyelesaikan ini (contohnya, "Carikan nombor x sedemikian hingga 3x + 1 = 10").
• Ia memberikan rumusan fungsi berkenaan (seperti "Kalau anda jual x tiket, kemudian keuntungan anda akan menjadi 3x - 10 ringgit, atau f(x) = 3x - 10, dimana f ialah fungsinya, dan x ialah nombor fungsi yang dijalankan.").